4. TEORIA E SHËRBIMIT TË RADIT

4.1. Klasifikimi i sistemeve të radhës dhe treguesit e performancës së tyre

Sistemet në të cilat kërkesat për shërbim lindin në kohë të rastësishme dhe ka pajisje për servisimin e këtyre kërkesave quhen sistemet e radhës(SMO).

QS mund të klasifikohet bazuar në organizimin e shërbimit si më poshtë:

Sistemet e dështimit nuk kanë radhë.

Sistemet e pritjes kanë radhë.

Një aplikacion i marrë kur të gjitha kanalet e shërbimit janë të zëna:

E lë sistemin me dështime;

Radhë për shërbim në sistemet e pritjes me radhë të pakufizuar ose për një vend bosh me radhë të kufizuar;

E lë sistemin duke pritur për një radhë të kufizuar nëse nuk ka hapësirë ​​të lirë në atë radhë.

Si masë e efektivitetit të një QS ekonomike, sasia e kohës së humbur konsiderohet:

Duke pritur në radhë;

Koha e ndërprerjes së kanaleve të shërbimit.

Për të gjitha llojet e QS, përdoren këto: treguesit e performancës :

- xhiros relative - kjo është përqindja mesatare e aplikacioneve hyrëse të servisuara nga sistemi;

- xhiros absolute - ky është numri mesatar i kërkesave të ofruara nga sistemi për njësi të kohës;

- probabiliteti i dështimit - kjo është probabiliteti që një aplikacion të lërë sistemin pa shërbim;

- numri mesatar i kanaleve të zëna - për QS me shumë kanale.

Treguesit e performancës së QS llogariten duke përdorur formula nga libra të veçantë referencë (tabela). Të dhënat fillestare për llogaritjet e tilla janë rezultatet e modelimit QS.

4.2. Modelimi i një sistemi të radhës:

parametrat bazë, grafiku i gjendjes

Me gjithë shumëllojshmërinë e SMO-ve, ata kanë tipare të përbashkëta , të cilat bëjnë të mundur unifikimin e modelimit të tyre për të gjetur opsionet më efektive për organizimin e sistemeve të tilla .

Për të modeluar një QS, duhet të keni këto të dhëna fillestare:

Parametrat kryesorë;

Grafiku i gjendjes.

Rezultatet e modelimit të një QS janë probabilitetet e gjendjeve të tij, përmes të cilave shprehen të gjithë treguesit e efektivitetit të tij.

Parametrat kryesorë për modelimin e një QS përfshijnë:

Karakteristikat e fluksit hyrës të kërkesave për shërbime;

Karakteristikat e mekanizmit të shërbimit.

Le të shqyrtojmë X karakteristikat e rrjedhës së aplikimit .

Rrjedha e aplikacioneve - sekuenca e kërkesave të marra për shërbim.

Intensiteti i rrjedhës së aplikimit - numri mesatar i aplikimeve të marra nga QS për njësi kohore.

Rrjedhat e aplikimit mund të jenë të thjeshta dhe të ndryshme nga ato të thjeshta.

Për rrjedhat më të thjeshta të kërkesave, përdoren modelet QS.

Më e thjeshta , ose Poisson quhet përrua që është stacionare, beqare dhe në të pa pasoja.

Stacionariteti do të thotë se intensiteti i aplikimeve të marra mbetet konstant me kalimin e kohës.

Beqare një fluks aplikimesh është rasti kur në një periudhë të shkurtër kohore probabiliteti për të marrë më shumë se një aplikim është afër zeros.

Asnjë efekt pasues është se numri i aplikacioneve të pranuara nga QS gjatë një intervali kohor nuk ndikon në numrin e aplikacioneve të pranuara gjatë një intervali tjetër kohor.

Për flukset e aplikimit të ndryshme nga ato më të thjeshtat, përdoren modele simulimi.

Le të shqyrtojmë karakteristikat e mekanizmit të shërbimit .

Mekanizmi i shërbimit karakterizohet nga:

- numri kanalet e shërbimit ;

Performanca e kanalit, ose intensiteti i shërbimit - numri mesatar i kërkesave të shërbyera nga një kanal për njësi kohore;

Disiplina në radhë (për shembull, vëllimi i radhës , renditja e përzgjedhjes nga radha në mekanizmin e shërbimit, etj.).

Grafiku i gjendjes përshkruan funksionimin e sistemit të shërbimit si kalime nga një gjendje në tjetrën nën ndikimin e fluksit të kërkesave dhe shërbimit të tyre.

Për të ndërtuar një grafik të gjendjes QS ju duhet:

Bëni një listë të të gjitha gjendjeve të mundshme të QS;

Paraqitni gjendjet e listuara në mënyrë grafike dhe shfaqni kalimet e mundshme ndërmjet tyre me shigjeta;

Peshoni shigjetat e shfaqura, d.m.th., caktoni atyre vlerat numerike të intensiteteve të tranzicionit, të përcaktuara nga intensiteti i rrjedhës së kërkesave dhe intensiteti i shërbimit të tyre.

4.3. Llogaritja e probabiliteteve të gjendjes

sistemet e radhës

Grafiku i gjendjes së QS me skema e "vdekjes dhe lindjes" është një zinxhir linear, ku secila nga gjendjet e mesme ka lidhje të drejtpërdrejta dhe të anasjellta me secilin nga shtetet fqinje, dhe gjendjet ekstreme me vetëm një fqinj:

Numri i shteteve në kolonë është një më shumë se numri i përgjithshëm i kanaleve të shërbimit dhe vendeve në radhë.

QS mund të jetë në çdo gjendje të mundshme, prandaj intensiteti i pritur i daljes nga çdo gjendje është i barabartë me intensitetin e pritur të hyrjes së sistemit në këtë gjendje. Prandaj, sistemi i ekuacioneve për përcaktimin e probabiliteteve të gjendjeve për rrjedhat më të thjeshta do të ketë formën:

ku është probabiliteti që sistemi të jetë në gjendje

- intensiteti i tranzicionit, ose numri mesatar i kalimeve të sistemit për njësi të kohës nga një gjendje në tjetrën.

Duke përdorur këtë sistem ekuacionesh si dhe barazimin.

probabiliteti i çdo gjendje -të mund të llogaritet si më poshtë rregull i përgjithshëm :

probabiliteti i një gjendjeje zero llogaritet si

dhe pastaj merret një fraksion, numëruesi i të cilit është prodhimi i të gjitha intensiteteve të rrjedhave përgjatë shigjetave që çojnë nga e majta në të djathtë nga një gjendje në tjetrën, dhe emëruesi është prodhimi i të gjitha intensiteteve përgjatë shigjetave që shkojnë nga e djathta në lënë nga gjendja në gjendje, dhe kjo pjesë shumëzohet me probabilitetin e llogaritur

Përfundime në pjesën e katërt

Sistemet e radhës kanë një ose më shumë kanale shërbimi dhe mund të kenë një radhë të kufizuar ose të pakufizuar (sisteme pritjeje) kërkesash për shërbim, ose pa radhë (sistemet e dështimit). Kërkesat e shërbimit ndodhin në kohë të rastësishme. Sistemet e radhës karakterizohen nga treguesit e mëposhtëm të performancës: qarkullimi relativ, xhiroja absolute, probabiliteti i dështimit, numri mesatar i kanaleve të zëna.

Modelimi i sistemeve të radhës kryhet për të gjetur opsionet më efektive për organizimin e tyre dhe supozon të dhënat fillestare të mëposhtme për këtë: parametrat bazë, grafiku i gjendjes. Të dhëna të tilla përfshijnë si më poshtë: intensitetin e fluksit të aplikacioneve, numrin e kanaleve të shërbimit, intensitetin e shërbimit dhe vëllimin e radhës. Numri i gjendjeve në grafik është një më i madh se shuma e numrit të kanaleve të shërbimit dhe vendeve në radhë.

Llogaritja e probabiliteteve të gjendjeve të një sistemi të radhës me një skemë "vdekje dhe lindje" kryhet sipas rregullit të përgjithshëm.

Pyetje vetë-testimi

Cilat sisteme quhen sisteme në radhë?

Si klasifikohen sistemet e radhës bazuar në organizimin e tyre?

Cilat sisteme të radhës quhen sisteme të dështimit dhe cilat sisteme të pritjes?

Çfarë ndodh me një aplikacion të marrë në një kohë kur të gjitha kanalet e shërbimit janë të zëna?

Çfarë konsiderohet si masë e efikasitetit të një sistemi të radhës ekonomike?

Cilët tregues të performancës përdoren për sistemin e radhës?

Çfarë shërben si të dhëna fillestare për llogaritjen e treguesve të efikasitetit të sistemeve të radhës?

Cilat të dhëna fillestare nevojiten për të modeluar sistemet e radhës?

Cilat janë rezultatet e modelimit të një sistemi të radhës përmes të cilit shprehen të gjithë treguesit e efikasitetit të tij?

Cilët janë parametrat kryesorë për modelimin e sistemeve të radhës?

Si karakterizohen flukset e kërkesave për shërbime?

Cilat janë karakteristikat e mekanizmave të shërbimit?

Çfarë përshkruan grafiku i gjendjes së një sistemi në radhë?

Çfarë nevojitet për të ndërtuar një grafik të gjendjes së një sistemi të radhës?

Cili është grafiku i gjendjes së një sistemi në radhë me një model "vdekje dhe lindje"?

Sa është numri i gjendjeve në grafikun e gjendjeve të sistemit të radhës?

Çfarë forme ka sistemi i ekuacioneve për përcaktimin e probabiliteteve të gjendjeve të një sistemi në radhë?

Cili rregull i përgjithshëm përdoret për të llogaritur probabilitetin e çdo gjendjeje të një sistemi të radhës?

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

1. Ndërtoni një grafik të gjendjes së sistemit të radhës dhe jepni varësitë kryesore të treguesve të performancës së tij.

A) QS me kanal n me dështime (problemi Erlang)

Parametrat kryesorë:

Kanalet,

Intensiteti i rrjedhës,

Intensiteti i shërbimit.

Sistemi i mundshëm thotë:

Të gjitha kanalet janë të zëna (kërkesat në sistem).

Grafiku i gjendjes:

Rrjedha relative,

Probabiliteti i dështimit,

Numri mesatar i kanaleve të zëna.

b) n-kanal QS me radhë me kufij m

Sistemi i mundshëm thotë:

Të gjitha kanalet janë falas (zero kërkesa në sistem);

Një kanal është i zënë, pjesa tjetër janë falas (një kërkesë në sistem);

Dy kanale janë të zëna, pjesa tjetër janë falas (dy kërkesa në sistem);

...................................................................................

Të gjitha kanalet janë të zëna, dy kërkesa janë në radhë;

Të gjitha kanalet janë të zëna, aplikacionet janë në radhë.

Grafiku i gjendjes:

c) QS me një kanal me radhë të pakufizuar

Sistemi i mundshëm thotë:

Të gjitha kanalet janë falas (zero kërkesa në sistem);

Kanali është i zënë, ka zero kërkesa në radhë;

Kanali i zënë, një kërkesë në radhë;

...................................................................................

Kanali është i zënë, aplikacioni është në radhë;

....................................................................................

Grafiku i gjendjes:

Treguesit e efikasitetit të sistemit:

,

Koha mesatare që një aplikacion qëndron në sistem ,

,

,

Qarkullimi absolut,

Rrjedha relative.

G) n-kanal QS me radhë të pakufizuar

Sistemi i mundshëm thotë:

Të gjitha kanalet janë falas (zero kërkesa në sistem);

Një kanal është i zënë, pjesa tjetër janë falas (një kërkesë në sistem);

Dy kanale janë të zëna, pjesa tjetër janë falas (dy kërkesa në sistem);

...................................................................................

Të gjitha kanalet janë të zëna (kërkesat në sistem), zero kërkesa janë në radhë;

Të gjitha kanalet janë të zëna, një kërkesë është në radhë;

....................................................................................

Të gjitha kanalet janë të zëna, aplikacionet janë në radhë;

....................................................................................

Grafiku i gjendjes:

Treguesit e efikasitetit të sistemit:

Numri mesatar i kanaleve të zëna,

Numri mesatar i aplikacioneve në sistem ,

Numri mesatar i aplikacioneve në radhë ,

Koha mesatare që kalon një aplikacion në radhë .

2. Qendra kompjuterike ka tre kompjuterë. Qendra merr mesatarisht katër detyra në orë për t'u zgjidhur. Koha mesatare për të zgjidhur një problem është gjysmë ore. Qendra kompjuterike pranon dhe vendos në radhë deri në tre detyra për zgjidhje. Është e nevojshme të vlerësohet efektiviteti i qendrës.

ZGJIDHJE. Nga kushti është e qartë se kemi një QS me shumë kanale me një radhë të kufizuar:

Numri i kanaleve;

Intensiteti i rrjedhës së aplikimit (detyrë/orë);

Koha e shërbimit për një kërkesë (orë/detyrë), intensiteti i shërbimit (detyrë/orë);

Gjatësia e radhës.

Lista e gjendjeve të mundshme:

Nuk ka kërkesa, të gjitha kanalet janë falas;

Një kanal është i zënë, dy janë të lirë;

Dy kanale janë të zënë, një është falas;

Tre kanale janë të zënë;

Tre kanale janë të zënë, një kërkesë është në radhë;

Tre kanale janë të zënë, dy kërkesa janë në radhë;

Tre kanale janë të zënë, tre aplikacione janë në radhë.

Grafiku i gjendjes:

Le të llogarisim probabilitetin e gjendjes:

Treguesit e performancës:

Probabiliteti i dështimit (të tre kompjuterët janë të zënë dhe tre aplikacione janë në radhë)

Gjerësia relative e brezit

Produkti absolut

Numri mesatar i kompjuterëve të zënë

3. (Detyra duke përdorur një QS me dështime.) Tre kontrollorë punojnë në departamentin e kontrollit të cilësisë së punishtes. Nëse një pjesë arrin në departamentin e kontrollit të cilësisë kur të gjithë inspektorët janë të zënë me servisimin e pjesëve të marra më parë, atëherë ajo kalon pa kontroll. Numri mesatar i pjesëve të marra nga departamenti i kontrollit të cilësisë në orë është 24, koha mesatare e shpenzuar nga një inspektor për servisimin e një pjese është 5 minuta. Përcaktoni probabilitetin që pjesa të kalojë në departamentin e kontrollit të cilësisë pa u servisuar, sa të zënë janë inspektorët dhe sa prej tyre duhet të instalohen në mënyrë që (* - vlera e specifikuar).

ZGJIDHJE. Sipas kushteve të problemit, pra.

1) Probabiliteti i ndërprerjes së kanaleve të shërbimit:

,

3) Probabiliteti i shërbimit:

4) Numri mesatar i kanaleve të zëna nga servisimi:

.

5) Pjesa e kanaleve të zëna nga shërbimi:

6) Produkti absolut:

Në . Duke kryer llogaritje të ngjashme për , marrim

Që atëherë, pasi kemi bërë llogaritjet për , marrim

PËRGJIGJE. Probabiliteti që një pjesë të kalojë në departamentin e kontrollit të cilësisë pa u servisuar është 21%, dhe inspektorët do të jenë 53% të zënë me mirëmbajtje.

Për të siguruar një probabilitet shërbimi më të madh se 95%, kërkohen të paktën pesë mbikëqyrës.

4. (Problem me përdorimin e një QS me pritje të pakufizuar.) Banka e kursimeve ka tre kontrollues arkëtarësh () për t'u shërbyer depozituesve. Fluksi i depozituesve hyn në bankën e kursimeve me normën e njerëzve në orë. Kohëzgjatja mesatare e shërbimit nga një kontrollues arkëtar për një min.

Përcaktoni karakteristikat e një banke kursimi si një objekt CMO.

ZGJIDHJE. Intensiteti i rrjedhës së shërbimit, intensiteti i ngarkesës.

1) Probabiliteti i pushimit për arkëtarët gjatë ditës së punës (shih detyrën e mëparshme nr. 3):

.

2) Mundësia për t'i gjetur të gjithë arkëtarët të zënë:

.

3) Probabiliteti i radhës:

.

4) Numri mesatar i aplikacioneve në radhë:

.

5) Koha mesatare e pritjes për një aplikacion në radhë:

min.

6) Koha mesatare që një aplikacion qëndron në CMO:

7) Numri mesatar i kanaleve falas:

.

8) Shkalla e okupimit të kanaleve të shërbimit:

.

9) Numri mesatar i vizitorëve në bankën e kursimeve:

PËRGJIGJE. Probabiliteti që arkëtarët të jenë të papunë është 21% e kohës së punës, probabiliteti që një vizitor të jetë në radhë është 11.8%, numri mesatar i vizitorëve në një radhë është 0.236 persona, koha mesatare e pritjes së vizitorëve për shërbim është 0.472 minuta.

5. (Problem me përdorimin e QS me pritje dhe gjatësi të kufizuar të radhës.) Dyqani merr perime të hershme nga serrat periferike. Makinat me ngarkesë mbërrijnë në kohë të ndryshme me intensitetin e makinave në ditë. Dhomat e shërbimeve dhe pajisjet për përgatitjen e perimeve për shitje bëjnë të mundur përpunimin dhe ruajtjen e mallrave të sjella nga dy automjete (). Dyqani ka tre ambalazhues (), secili prej të cilëve mesatarisht mund të përpunojë mallra nga një makinë brenda një ore. Dita e punës në turne është 12 orë.

Përcaktoni se cili duhet të jetë kapaciteti i dhomave të shërbimeve në mënyrë që të jetë probabiliteti i përpunimit të plotë të mallrave.

ZGJIDHJE. Le të përcaktojmë intensitetin e ngarkimit të paketuesve:

Auto/ditë

1) Le të gjejmë probabilitetin e pushimit për paketuesit në mungesë të makinerive (kërkesave):

dhe 0!=1.0.

2) Probabiliteti i refuzimit të shërbimit:

.

3) Probabiliteti i shërbimit:

Sepse , le të bëjmë llogaritje të ngjashme për , marrim), dhe probabiliteti i përpunimit të plotë të mallrave do të jetë .

Detyrat për punë të pavarur

Për secilën nga situatat e mëposhtme, përcaktoni:

a) cilës klasë i përket objekti QS;

b) numri i kanaleve;

c) gjatësia e radhës;

d) intensiteti i fluksit të aplikimeve;

e) intensiteti i shërbimit me një kanal;

f) numrin e të gjitha gjendjeve të objektit QS.

Në përgjigjet tuaja, tregoni kuptimet për secilin artikull, duke përdorur shkurtesat dhe dimensionet e mëposhtme:

a) OO – njëkanalësh me dështime; MO - shumë kanale me dështime; OZHO – njëkanalësh me pritje me radhë të kufizuar; OZHN - me një kanal me pritje me radhë të pakufizuar; MJO – shumëkanalësh me pritje të kufizuar në radhë; MZHN - shumë kanale me pritje me radhë të pakufizuar;

b) =… (njësi);

c) =… (njësi);

d) =xxx/xxx(njësi/min);

e) =xxx/xxx(njësi/min);

f) (njësi).

1. Punonjësi i administratës së qytetit ka pesë telefona. Thirrjet telefonike pranohen me një shpejtësi prej 90 thirrjesh në orë, kohëzgjatja mesatare e thirrjeve është 2 minuta.

2. Ne parking prane dyqanit ka 3 vende ku secila eshte e rezervuar per nje makine. Makinat mbërrijnë në parking me një normë prej 20 makina në orë. Kohëzgjatja e qëndrimit të makinave në parking është mesatarisht 15 minuta. Parkimi në rrugë nuk lejohet.

3. PBX e ndërmarrjes ofron jo më shumë se 5 biseda në të njëjtën kohë. Kohëzgjatja mesatare e thirrjeve është 1 minutë. Stacioni merr mesatarisht 10 thirrje në sekondë.

4. Porti lumor i mallrave pranon mesatarisht 6 anije mallrash të thata në ditë. Porti ka 3 vinça, secili prej të cilëve i shërben 1 anije mallrash të thatë në një mesatare prej 8 orësh.Vinçat funksionojnë gjatë gjithë kohës. Transportuesit me shumicë që presin shërbimin janë në rrugë.

5. Shërbimi i ambulancës së fshatit ka 3 dispeçer në shërbim 24 orë në 24 orë, të cilët kryejnë shërbimin e 3 aparateve telefonike. Nëse një kërkesë për të thirrur një mjek tek një pacient merret kur dispeçerët janë të zënë, pajtimtari refuzohet. Fluksi i kërkesave është 4 thirrje në minutë. Plotësimi i një aplikacioni zgjat mesatarisht 1.5 minuta.

6. Parukeria ka 4 parukeri. Fluksi hyrës i vizitorëve ka një intensitet prej 5 personash në orë. Koha mesatare për t'i shërbyer një klienti është 40 minuta. Kohëzgjatja e radhës për shërbim konsiderohet e pakufizuar.

7. Në pikën e karburantit ka 2 pompa për derdhjen e benzinës. Prane stacionit ka nje zone per 2 makina per te pritur benzin. Mesatarisht, një makinë arrin në stacion çdo 3 minuta. Koha mesatare e shërbimit për një makinë është 2 minuta.

8. Në stacion, tre zejtarë punojnë në punishten e shërbimeve të konsumatorit. Nëse një klient hyn në punishte kur të gjithë zejtarët janë të zënë, atëherë ai largohet nga punishtja pa pritur shërbimin. Numri mesatar i klientëve që vizitojnë punëtorinë në 1 orë është 20. Koha mesatare që një master shpenzon për shërbimin e një klienti është 6 minuta.

9. PBX e fshatit ofron jo më shumë se 5 biseda në të njëjtën kohë. Koha mesatare e negociatave është rreth 3 minuta. Thirrjet në stacion arrijnë mesatarisht çdo 2 minuta.

10. Në një pikë karburanti (pompë karburanti) ka 3 pompa. Zona në stacionin ku makinat janë duke pritur për furnizim me karburant mund të strehojë jo më shumë se një makinë, dhe nëse është e zënë, atëherë makina tjetër që arrin në stacion nuk qëndron në radhë, por shkon në stacionin tjetër. Mesatarisht, makinat mbërrijnë në stacion çdo 2 minuta. Procesi i mbushjes me karburant të një makine zgjat mesatarisht 2.5 minuta.

11. Në një dyqan të vogël, klientët shërbehen nga dy shitës. Koha mesatare për t'i shërbyer një klienti është 4 minuta. Intensiteti i fluksit të klientëve është 3 persona në minutë. Kapaciteti i dyqanit është i tillë që jo më shumë se 5 persona mund të jenë në radhë në të njëjtën kohë. Një klient që hyn në një dyqan të mbushur me njerëz kur tashmë janë 5 persona në radhë, nuk pret jashtë dhe largohet.

12. Stacioni hekurudhor i fshatit të pushimeve shërbehet nga bileta me dy dritare. Në fundjavë, kur popullsia përdor në mënyrë aktive hekurudhën, fluksi i pasagjerëve është 0,9 persona/min. Arkëtari shpenzon mesatarisht 2 minuta duke i shërbyer një pasagjeri.

Për secilin nga opsionet QS të specifikuara në opsione, intensiteti i rrjedhës së kërkesave është i barabartë me intensitetin e shërbimit nga një kanal. Kërkohet:

Bëni një listë të kushteve të mundshme;

Ndërtoni një grafik të gjendjes sipas skemës "vdekja dhe riprodhimi".

Në përgjigjen tuaj, tregoni për secilën detyrë:

Numri i gjendjeve të sistemit;

Intensiteti i kalimit nga gjendja e fundit në gjendjen e parafundit.

Opsioni 1

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 1 kërkese

2. QS 2 kanalesh me defekte (Problemi Erlang)

3. QS me 31 kanale me 1 radhë të kufizuar

5. QS 31 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 2

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 2 kërkesash

2. QS 3 kanalesh me defekte (Problemi Erlang)

3. QS me 30 kanale me 2 radhë të kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 30 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 3

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 3 kërkesash

2. QS me 4 kanale me defekte (Problemi Erlang)

3. QS 29-kanalëshe me 3 radhë të kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 29 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 4

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 4 kërkesash

2. QS me 5 kanale me defekte (Problemi Erlang)

3. QS 28-kanalëshe me 4 radhë të kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 28 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 5

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 5 kërkesash

2. QS 6 kanalesh me defekte (Problemi Erlang)

3. QS 27-kanalëshe me 5 radhë të kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 27 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 6

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 6 kërkesash

2. QS me 7 kanale me defekte (Problemi Erlang)

3. QS 26 kanalesh me 6 radhe te kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 26 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 7

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 7 kërkesash

2. QS me 8 kanale me defekte (Problemi Erlang)

3. QS me 25 kanale me 7 radhë të kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 25 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 8

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 8 kërkesash

2. QS me 9 kanale me defekte (Problemi Erlang)

3. QS me 24 kanale me 8 radhë të kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 24 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 9

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 9 kërkesash

2. QS 10 kanalesh me defekte (Problemi Erlang)

3. QS me 23 kanale me 9 radhë të kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 23 kanalesh me rradhe te pakufizuar

Opsioni nr. 10

1. QS me një kanal me një gjatësi prej 10 kërkesash

2. QS me 11 kanale me defekte (Problemi Erlang)

3. QS me 22 kanale me 10 radhë të kufizuar

4. QS me një kanal me radhë të pakufizuar

5. QS 22 kanalesh me rradhe te pakufizuar

1. Intensiteti i fluksit të shërbimit të aplikimit

2. Faktori i ngarkesës QS

3. Probabiliteti i formimit të radhës

4. Probabiliteti i dështimit të sistemit

5. Gjerësia e brezit

6. Numri mesatar i aplikacioneve në radhë

7. Numri mesatar i aplikimeve të shërbyera nga QS

8. Numri mesatar i aplikimeve në QS

9. Koha mesatare e aplikimit në ZKM

10. Koha mesatare që kalon një aplikacion në radhë

11. Numri mesatar i kanaleve të zëna.

Cilësia e sistemit që rezulton duhet të gjykohet bazuar në vlerat e sakta të treguesve. Kur analizoni rezultatet e simulimit, është e rëndësishme t'i kushtoni vëmendje interesave të klientit dhe pronarit të sistemit. Në veçanti, ky apo ai tregues duhet të jetë minimumi ose maksimumi.

26. QS me një kanal

27. QS me një kanal me dështime

28. QS me shumë kanale me radhë të kufizuar

Parametrat e QS:

o Intensiteti i fluksit të aplikimeve.

o Intensiteti i fluksit të shërbimit.

o Mesatarja e shërbimit të kërkesës.

o Numri i kanaleve të shërbimit.

o Disiplina e shërbimit.

< СМО на примере работы АЗС. Несколько одинак. колонок, произв-ть кот.известна. Если колонки заняты, то обслуживание в очереди м. ждать не >3 makina ne te njejten kohe. Ne e konsiderojmë radhën të zakonshme. Nëse të gjitha vendet në radhë janë të zëna, atëherë makinës i refuzohet shërbimi.

29. Detyra e transportit

- një gamë e gjerë detyrash jo vetëm të natyrës së transportit, shpërndarjes së burimeve, të vendosura në disa. furnitorët, d/një numër tjetër arbitrar konsumatorësh. D/transportuesit më shpesh të lidhur me transportin:

1. Lidhja e konsumatorëve me burimet e prodhuesve.

2. Lidhja e pikave të nisjes me destinacionet.

3. Ndërlidhja e flukseve të ngarkesave përpara dhe të kundërta.

4. Shpërndarja optimale e prodhimit industrial V. produkte të prodhuara.

< модель привязки к пункту назначения. Известны: пункты отправления и назначения, объемы отправления по к-му пункту, потребность в грузе, стоимость доставки по каждому варианту. Н. оптимальный план перевозок с min транспортными издержками.

30. Tr. detyrë e mbyllur- ∑Sent. ngarkesa = ∑V konsumi në këtë ngarkesë, d.m.th. ∑ai=∑bj (m – numri i furnitorëve, n – numri i konsumatorëve).

31 . Nëse kjo gjendje nuk është e mundur - hapur tr. detyrë. Atëherë duhet të mbyllet:

1. Nëse kërkesa e destinacioneve tejkalon stoqet e pikave të nisjes, atëherë futet një furnizues fiktiv me V-në që mungon në nisje.

2. I gjithë furnizimi i furnitorëve > ka nevojë, pastaj konfirmohet inputi. konsumatori.

32. Algoritmi për zgjidhjen e problemit duke përdorur metodën potenciale (fazat):

1. Zhvillimi i një plani fillestar (zgjidhje referimi).

2. Llogaritja e potencialeve.

3. Kontrollimi i planit për optimalitet.

4. Kërkoni lidhjen maksimale të jooptimalitetit (nëse hapi 3 nuk përmbushet)

5. Hartimi i një plani për rishpërndarjen e burimeve.

6. Përcaktimi i tensionit min në qarkun e rishpërndarjes dhe rishpërndarjes. burimet përgjatë konturit.

7. Marrja e një plani të ri.

Kjo procedurë përsëritet disa herë derisa të gjendet zgjidhja optimale. Algoritmi mbetet i pandryshuar. Metodat për gjetjen e planit fillestar:

1. Metoda e këndit VP

2. Metoda e kostos minimale

3. Metoda e preferencës së dyfishtë

Metoda e mundshme ju lejon të gjeni atë optimale duke përdorur një numër të kufizuar planesh. (metoda Vogel) Metoda e mundshme u zhvillua për klasiken. detyrat e transportit, por të tilla janë të rralla, duhet të futen një sërë kufizimesh.

33. Në ekonominë e organizimit të takimeve, norma e detyrave, kat.m.b. reduktuar në problemin e transportit:

1. Dept. dërgesat nga def. disa furnitorë konsumatorët d.b. përjashtohen për shkak të mungesës së nevojshme konvencionale magazinimi, mbingarkesa e komunikimeve etj.

2. Organ. kërkohet def. min ∑kostot për prodhimin dhe transportin e produkteve. M. rezultojnë të jenë ekonomike. është më fitimprurëse të dërgohen lëndë të para nga pika më të largëta, por<себест-ти. Критерий оптимальности принимает ∑ затрат на пр-во и тран-ку.

3. Një numër transporti rrugët kanë kufizime të kapacitetit.

4. Dërgesat siç janë përcaktuar. rrugët janë të detyrueshme dhe të detyrueshme. d. futni optimale. plani.

5. Problemi ekonomik nuk është transporti. (Shembull: shpërndarja e mallrave të prodhuara nga ndërmarrjet e përdorura).

6. Nevoja për të maksimizuar funksionin e synuar të një detyre të llojit të transportit.

7. Nevoja për të shpërndarë lloje të ndryshme ngarkesash midis konsumatorëve në të njëjtën kohë - Problemi i transportit me shumë produkte.

8. Dorëzimi i mallrave në një kohë të shkurtër. (Metoda e mundshme nuk është e përshtatshme; zgjidhet duke përdorur një algoritëm të veçantë).

34. Problem transporti ne zevendesimin e rrjetit

Nëse gjendja e një problemi transporti specifikohet në formën e një diagrami, ai tregon furnitorët, konsumatorët dhe lidhjet. Tregohen rrugët e tyre, vlerat e rezervave të ngarkesave dhe nevojat për të dhe treguesit e kriterit të optimalitetit (tarifat, distancat).Furnizuesit dhe konsumatorët përshkruhen në kulmet (nyjet) e rrjetit. Inventarët e ngarkesave konsiderohen pozitive dhe kërkesat konsiderohen numra negative. Skajet (harqet) e rrjetit jane rruge.Zgjidhja e transportit. Problemi në formulimin e rrjetit bazohet në metodën e mundshme dhe fillon me ndërtimin e një plani fillestar reference, i cili duhet të plotësojë kërkesat:

1. Të gjitha furnizimet duhet të shpërndahen dhe klientët të jenë të kënaqur.

2. Për çdo kulm duhet të tregohet dërgesa e ngarkesës (+ ose -).

3. Numri total i dërgesave duhet të jetë 1 më pak se numri i kulmeve.

4. Shigjetat që tregojnë dërgesat nuk duhet të formojnë një unazë të mbyllur. qarku.

Pastaj plani kontrollohet për optimalitet, për të cilin llogariten potencialet. Ata marrin një plan të ri dhe përsëri e shqyrtojnë atë për optimalitet. Përcaktoni vlerën e funksionit objektiv.

Në rastin e një modeli të hapur, futet një konsumator ose furnizues fiktiv.

35. D/zgjidhja e problemeve shkencore dhe praktike në fushën e logjistikës përafërsisht. metodat kryesore:

1. Metodat e analizës së sistemit

2. Metodat e teorisë së kërkimit operacional

3. Metodat kibernetike

4. Metoda e parashikimit

5. Metodat e vlerësimeve të ekspertëve

6. Metodat e modelimit

36. Shumicën e kohës në logjistikë, përdoret imitimi. modelimi, në të cilin ligjet që përcaktojnë marrëdhënien sasiore mbeten të panjohura, dhe vetë procesi i logjistikës mbetet një "kuti e zezë" ose "kuti gri".

Tek proceset kryesore të imitimit. modelimi në lidhje me:

1. Ndërtimi i një modeli të një sistemi real.

2. Kryerja e eksperimenteve mbi këtë model.

Qëllimet e modelimit:

o Përcaktimi i sjelljes së sistemit logjistik.

o Zgjedhja e strategjisë për ofrimin. funksionimin më efikas të logjistikës. sistemeve.

Imitim Këshillohet që të kryhet modelimi kur plotësohen kushtet e mëposhtme:

1. Inekzistente. nuk janë zhvilluar formulimi i plotë i problemave apo metoda analitike për zgjidhjen e atyre të formuluara. matematikë. modele.

2. Analitike ekziston një model, por procedurat janë komplekse dhe kërkojnë kohë, sl. imitim modelimi ofron një mënyrë më të thjeshtë për të zgjidhur problemin.

3. Analitike Emër zgjidhje, por zbatimi i tyre është i pamundur për shkak të trajnimit të pamjaftueshëm matematikor të personelit.

37. Gjetur përdorim të gjerë në logjistikë sistemet eksperte– e veçantë programe kompjuterike, cat. ndihmoni specialistët të marrin vendime, komunikime. me menaxhimin e rrjedhës së materialit.

Sistemi ekspert ju lejon të:

1. Merrni vendime të shpejta dhe me cilësi të lartë në fushën e menaxhimit të materialeve.

2. të përgatisë specialistë me përvojë në një periudhë relativisht të shkurtër kohore.

4. Përdorni përvojën dhe njohuritë e specialistëve të kualifikuar në vende të ndryshme pune.

Disavantazhet e sistemit të ekspertëve:

1. Aftësi e kufizuar për të përdorur sensin e përbashkët.

2. Është e pamundur të merren parasysh të gjitha veçoritë në programin e sistemit ekspert.

Puna e kursit

"Modelimi simulues i një sistemi të radhës"

në lëndën "Kërkimi i Operacioneve"

Prezantimi

Kur hulumtoni operacione, shpesh hasni sisteme të dizajnuara për përdorim të ripërdorshëm kur zgjidhen probleme të ngjashme. Proceset që lindin quhen procese shërbimi, dhe sistemet quhen sisteme në radhë (QS). Çdo QS përbëhet nga një numër i caktuar njësish shërbimi (instrumente, pajisje, pika, stacione), të cilat quhen kanale shërbimi. Kanalet mund të jenë linja komunikimi, pika pune, kompjuterë, shitës etj. Në bazë të numrit të kanaleve sistemet QS ndahen në njëkanalësh dhe shumëkanalësh.

Aplikimet zakonisht pranohen nga QS jo rregullisht, por rastësisht, duke formuar një të ashtuquajtur rrjedhje të rastësishme të aplikacioneve (kërkesave). Shërbimi i aplikacioneve gjithashtu vazhdon për disa kohë të rastësishme. Natyra e rastësishme e rrjedhës së aplikacioneve dhe koha e shërbimit çon në faktin se QS është e ngarkuar në mënyrë të pabarabartë: në disa periudha kohore grumbullohen një numër shumë i madh aplikacionesh (ato ose qëndrojnë në radhë ose e lënë QS-në pa shërbim), ndërsa në periudha të tjera QS funksionon me nënngarkesë ose është boshe.

Lënda e teorisë së radhës është ndërtimi i modeleve matematikore që lidhin kushtet e dhëna të funksionimit të QS (numri i kanaleve, produktiviteti i tyre, natyra e fluksit të kërkesave, etj.) me treguesit e performancës së QS, duke përshkruar aftësinë e tij. për të përballuar fluksin e kërkesave. Më poshtë përdoren si tregues të efektivitetit të QS:

– Produkti absolut i sistemit ( A

P

– probabiliteti i refuzimit të shërbimit të kërkesës ();

k);

– numri mesatar i aplikacioneve në radhë ();

QS ndahet në 2 lloje kryesore: QS me dështime dhe QS me pritje (radhë). Në një QS me refuzime, një aplikacion i marrë në një kohë kur të gjitha kanalet janë të zëna merr një refuzim, largohet nga QS dhe nuk merr pjesë në procesin e mëtejshëm të shërbimit (për shembull, një aplikim për një bisedë telefonike në një kohë kur të gjitha kanalet janë i zënë, merr një refuzim dhe e lë QS-në pa shërbim) . Në një QS në pritje, një kërkesë që arrin në një kohë kur të gjitha kanalet janë të zëna nuk largohet, por bëhet në radhë për shërbim.

Një nga metodat për llogaritjen e treguesve të efikasitetit të QS është metoda e simulimit. Përdorimi praktik i simulimit kompjuterik përfshin ndërtimin e një modeli të përshtatshëm matematikor që merr parasysh faktorët e pasigurisë, karakteristikat dinamike dhe të gjithë kompleksin e marrëdhënieve midis elementeve të sistemit që studiohet. Modelimi simulues i funksionimit të sistemit fillon me një gjendje fillestare specifike. Për shkak të zbatimit të ngjarjeve të ndryshme të një natyre të rastësishme, modeli i sistemit kalon në kohë të mëvonshme në gjendjet e tij të tjera të mundshme. Ky proces evolucionar vazhdon deri në momentin përfundimtar të periudhës së planifikimit, d.m.th. deri në pikën përfundimtare të simulimit.

1. Karakteristikat kryesore të ZKM dhe treguesit e efektivitetit të tyre

1.1 Koncepti i një procesi të rastësishëm Markov

Le të ketë një sistem që ndryshon gjendjen e tij rastësisht me kalimin e kohës. Në këtë rast, ata thonë se një proces i rastësishëm po ndodh në sistem.

Një proces quhet një proces me gjendje diskrete nëse gjendjet e tij mund të renditen paraprakisht dhe kalimi i sistemit nga një gjendje në tjetrën ndodh papritur. Një proces quhet një proces me kohë të vazhdueshme nëse kalimi i sistemit nga gjendja në gjendje ndodh menjëherë.

Procesi i funksionimit QS është një proces i rastësishëm me gjendje diskrete dhe kohë të vazhdueshme.

Një proces i rastësishëm quhet Markov ose proces i rastësishëm pa efekt, nëse, për çdo moment në kohë, karakteristikat probabilistike të procesit në të ardhmen varen vetëm nga gjendja e tij për momentin dhe nuk varen nga kur dhe si erdhi sistemi në këtë. shteti.

Kur analizoni proceset e funksionimit të një QS, është i përshtatshëm të përdorni një diagram gjeometrik - grafiku i gjendjes. Në mënyrë tipike, gjendjet e sistemit përshkruhen me drejtkëndësha, dhe kalimet e mundshme nga një gjendje në tjetrën përshkruhen me shigjeta. Një shembull i grafikut të gjendjes është paraqitur në Fig. 1.

Një rrjedhë ngjarjesh është një sekuencë ngjarjesh homogjene që pasojnë njëra pas tjetrës në kohë të rastësishme.

Rrjedha karakterizohet nga intensiteti λ - frekuenca e shfaqjes së ngjarjeve ose numri mesatar i ngjarjeve që hyjnë në QS për njësi të kohës.

Rrjedha e ngjarjeve quhet e rregullt nëse ngjarjet pasojnë njëra-tjetrën në intervale të caktuara kohore të barabarta.

Një rrjedhë ngjarjesh quhet e palëvizshme nëse karakteristikat e saj probabilistike nuk varen nga koha. Në veçanti, intensiteti i një rryme të palëvizshme është një vlerë konstante: .

Një rrjedhë ngjarjesh quhet e zakonshme nëse probabiliteti që dy ose më shumë ngjarje të ndodhin në një periudhë të vogël kohore është i vogël në krahasim me probabilitetin që një ngjarje të ndodhë, domethënë nëse ngjarjet shfaqen në të një nga një dhe jo në grup.

Një rrjedhë ngjarjesh quhet një rrjedhë pa efekte të mëvonshme nëse, për çdo dy periudha kohore që nuk mbivendosen, numri i ngjarjeve që bien në njërën prej tyre nuk varet nga numri i ngjarjeve që bien mbi të tjerat.

Një rrjedhë ngjarjesh quhet më e thjeshta (ose e palëvizshme Poisson) nëse është edhe e palëvizshme, e zakonshme dhe nuk ka efekte të mëvonshme.

1.2 Ekuacionet Kolmogorov

Të gjitha kalimet në sistem nga gjendja në gjendje ndodhin nën një rrjedhë të caktuar ngjarjesh. Le të jetë sistemi në një gjendje të caktuar nga e cila është e mundur një kalim në gjendje, atëherë mund të supozojmë se sistemi ndikohet nga një rrjedhë e thjeshtë me intensitet që e transferon atë nga gjendja në tjetrën. Sapo ndodh ngjarja e parë e fillit, ndodh tranzicioni i saj. Për qartësi, intensiteti i çdo shigjete që korrespondon me një tranzicion tregohet në grafikun e gjendjes. Një grafik i tillë i etiketimit të gjendjes bën të mundur ndërtimin e një modeli matematikor të procesit, d.m.th. gjeni probabilitetet e të gjitha gjendjeve në funksion të kohës. Për ta, përpilohen ekuacione diferenciale, të quajtura ekuacione Kolmogorov.

Rregulla për përpilimin e ekuacioneve Kolmogorov: Në anën e majtë të çdo ekuacioni është derivati ​​kohor i probabilitetit të një gjendjeje të caktuar. Në anën e djathtë është shuma e produkteve të të gjitha gjendjeve nga të cilat një kalim në një gjendje të caktuar është i mundur me intensitetin e flukseve përkatëse të ngjarjeve minus intensitetin total të të gjitha flukseve që e çojnë sistemin jashtë një gjendje të caktuar, shumëzuar sipas probabilitetit të një gjendjeje të caktuar.

Për shembull, për grafikun e gjendjes të paraqitur në Fig. 1, ekuacionet e Kolmogorov kanë formën:

Sepse në anën e djathtë të sistemit, çdo term shfaqet 1 herë me një shenjë dhe 1 herë me një shenjë, pastaj, duke shtuar të gjitha ekuacionet, marrim se

,

,

Rrjedhimisht, një nga ekuacionet e sistemit mund të hidhet poshtë dhe të zëvendësohet nga ekuacioni (1.2.1).

Për të marrë një zgjidhje specifike, duhet të dini kushtet fillestare, d.m.th. vlerat e probabilitetit në kohën fillestare.

1.3 Probabilitetet përfundimtare dhe grafiku i gjendjes QS

Nëse koha e proceseve në sistem është mjaft e gjatë (në ), mund të vendosen probabilitete të gjendjeve që nuk varen nga koha, të cilat quhen probabilitete përfundimtare, d.m.th. sistemi është vendosur në një gjendje stacionare. Nëse numri i gjendjeve të sistemit është i fundëm, dhe nga secila prej tyre në një numër të kufizuar hapash është e mundur të kalohet në ndonjë gjendje tjetër, atëherë probabilitetet përfundimtare ekzistojnë, d.m.th.

Kuptimi i probabiliteteve përfundimtare është se ato janë të barabarta me kohën mesatare relative që sistemi është në një gjendje të caktuar.

Sepse në një gjendje të palëvizshme, derivatet e kohës janë të barabarta me zero, atëherë ekuacionet për probabilitetet përfundimtare merren nga ekuacionet e Kolmogorov duke barazuar anët e tyre të djathta me zero.

Grafikët e gjendjeve të përdorura në modelet e sistemeve të radhës quhen modele die-and-reproduce. Ky emërtim është për faktin se kjo skemë përdoret në problemet biologjike që lidhen me studimin e madhësisë së popullsisë. E veçanta e tij është se të gjitha gjendjet e sistemit mund të paraqiten si një zinxhir në të cilin çdo gjendje është e lidhur me ato të mëparshme dhe të mëvonshme (Fig. 2).

Oriz. 2. Grafiku i gjendjes në modelet QS

Le të supozojmë se të gjitha rrjedhat që transferojnë sistemin nga një gjendje në tjetrën janë më të thjeshtat. Sipas grafikut të paraqitur në Fig. 2, le të krijojmë ekuacione për probabilitetet përfundimtare të sistemit. Ato duken si:

Rezultati është një sistem nga ( n +1) ekuacioni, i cili zgjidhet me eliminim. Kjo metodë konsiston që të gjitha probabilitetet e sistemit të shprehen në mënyrë sekuenciale përmes probabilitetit.

,

.

Duke i zëvendësuar këto shprehje në ekuacionin e fundit të sistemit, gjejmë , pastaj gjejmë probabilitetet e mbetura të gjendjeve QS.

1.4 Treguesit e performancës së QS

Qëllimi i modelimit QS është të llogaritë treguesit e performancës së sistemit përmes karakteristikave të tij. Më poshtë përdoren si tregues të efektivitetit të QS:

- kapaciteti absolut i sistemit ( A), d.m.th. numri mesatar i aplikacioneve të shërbyera për njësi të kohës;

- xhiros relative ( P), d.m.th. përqindja mesatare e aplikacioneve të pranuara të servisuara nga sistemi;

– probabiliteti i dështimit (), d.m.th. probabiliteti që aplikacioni të lërë QS pa shërbim;

– numri mesatar i kanaleve të zëna ( k);

– numri mesatar i aplikimeve në QS ();

– koha mesatare e qëndrimit të aplikacionit në sistem ();

– numri mesatar i aplikacioneve në radhë () – gjatësia e radhës;

– numri mesatar i aplikacioneve në sistem ();

– koha mesatare që një aplikacion qëndron në radhë ();

– koha mesatare që një aplikacion qëndron në sistem ()

– shkalla e ngarkesës së kanalit (), d.m.th. probabiliteti që kanali të jetë i zënë;

– numri mesatar i kërkesave të kryera për njësi të kohës;

– koha mesatare e pritjes për shërbim;

– probabiliteti që numri i aplikacioneve në radhë të kalojë një vlerë të caktuar, etj.

Është vërtetuar se për çdo natyrë të fluksit të aplikacioneve, për çdo shpërndarje të kohës së shërbimit, për çdo disiplinë shërbimi, koha mesatare e qëndrimit të një kërkese në sistem (radhë) është e barabartë me numrin mesatar të aplikacioneve në sistem ( radhë) e ndarë me intensitetin e fluksit të aplikacioneve, d.m.th.

(1.4.1)

Formulat (1.4.1) dhe (1.4.2) quhen formula të Little. Ato rrjedhin nga fakti se në modalitetin stacionar kufizues numri mesatar i aplikacioneve që vijnë në sistem është i barabartë me numrin mesatar të aplikacioneve që largohen prej tij, d.m.th. të dyja rrjedhat e kërkesave kanë të njëjtin intensitet.

Formulat për llogaritjen e treguesve të efikasitetit janë dhënë në tabelë. 1.

Tabela 1.

Treguesit	QS me një kanal me radhë të kufizuar	QS shumëkanalësh me radhë të kufizuar
Final probabilitetet
Probabiliteti
Produkti absolut aftësia
Gjerësia e brezit relativ aftësia
Numri mesatar i aplikimeve për
Numri mesatar i aplikimeve për shërbimi
Numri mesatar i aplikacioneve në sistem

1.5 Konceptet bazë të modelimit simulues

Qëllimi kryesor i modelimit të simulimit është të riprodhojë sjelljen e sistemit në studim bazuar në një analizë të marrëdhënieve më domethënëse të elementeve të tij.

Simulimi kompjuterik duhet të konsiderohet një eksperiment statik.

Nga teoria e funksioneve të ndryshoreve të rastësishme dihet se për të modeluar një ndryshore të rastësishme me çdo funksion të shpërndarjes së vazhdueshme dhe monotonike në rritje, mjafton të jetë në gjendje të modelohet një ndryshore e rastësishme e shpërndarë në mënyrë uniforme në segment. Pasi të keni marrë zbatimin e një ndryshoreje të rastësishme, mund të gjeni zbatimin përkatës të ndryshores së rastësishme, pasi ato lidhen me barazinë

Le të supozojmë se në një sistem të radhës koha e shërbimit të një kërkese shpërndahet sipas një ligji eksponencial me parametrin , ku është intensiteti i fluksit të shërbimit. Pastaj funksioni i shpërndarjes së kohës së shërbimit ka formën

Le të jetë realizimi i një ndryshoreje të rastësishme të shpërndarë në mënyrë uniforme në segment, dhe le të jetë realizimi përkatës i kohës së rastësishme të shërbimit të një kërkese. Pastaj, sipas (1.5.1)

1.6 Ndërtimi i modeleve simuluese

Faza e parë e krijimit të çdo modeli simulimi është faza e përshkrimit të një sistemi të jetës reale për sa i përket karakteristikave të ngjarjeve kryesore. Këto ngjarje zakonisht shoqërohen me kalime të sistemit që studiohet nga një gjendje e mundshme në tjetrën dhe caktohen si pika në boshtin kohor. Për të arritur qëllimin kryesor të modelimit, mjafton të vëzhgoni sistemin në momentet kur ndodhin ngjarjet kryesore.

Le të shqyrtojmë një shembull të një sistemi të radhës me një kanal. Qëllimi i modelimit simulues të një sistemi të tillë është të përcaktojë vlerësimet e karakteristikave të tij kryesore, të tilla si koha mesatare që një aplikacion qëndron në radhë, gjatësia mesatare e radhës dhe përqindja e kohës së ndërprerjes së sistemit.

Karakteristikat e vetë procesit të radhës mund të ndryshojnë vlerat e tyre ose kur merret një kërkesë e re për shërbim, ose kur përfundon shërbimi i një kërkese tjetër. QS mund të fillojë shërbimin e kërkesës tjetër menjëherë (kanali i shërbimit është falas), por mund të jetë e nevojshme të prisni derisa kërkesa të zërë një vend në radhë (QS me një radhë, kanali i shërbimit është i zënë). Pas përfundimit të servisimit të kërkesës së radhës, QS mund të fillojë menjëherë shërbimin e kërkesës së radhës, nëse ka një të tillë, por gjithashtu mund të jetë në gjendje të papunë nëse nuk ka asnjë. Informacioni i nevojshëm mund të merret duke vëzhguar situata të ndryshme që lindin gjatë zbatimit të ngjarjeve kryesore. Kështu, kur një kërkesë arrin në një QS me një radhë dhe kanali i shërbimit është i zënë, gjatësia e radhës rritet me 1. Në mënyrë të ngjashme, gjatësia e radhës zvogëlohet me 1 nëse shërbimi i kërkesës tjetër është përfunduar dhe grupi i kërkesave në radhë nuk është bosh.

Për të përdorur çdo model simulimi, është e nevojshme të zgjidhni një njësi kohore. Në varësi të natyrës së sistemit që modelohet, një njësi e tillë mund të jetë një mikrosekondë, një orë, një vit, etj.

Meqenëse, në thelb, simulimi kompjuterik është një eksperiment llogaritës, rezultatet e tij të vëzhguara në agregat duhet të kenë vetitë e një kampioni të rastësishëm. Vetëm në këtë rast do të sigurohet një interpretim i saktë statistikor i sistemit të simuluar.

Në modelimin e simulimit kompjuterik, interesi kryesor është në vëzhgimet e marra pasi sistemi në studim arrin një mënyrë funksionimi të palëvizshëm, pasi në këtë rast varianca e mostrës zvogëlohet ndjeshëm.

Koha e nevojshme që sistemi të arrijë një mënyrë funksionimi të palëvizshëm përcaktohet nga vlerat e parametrave të tij dhe gjendja fillestare.

Meqenëse qëllimi kryesor është marrja e të dhënave vëzhguese me gabimin më të vogël të mundshëm, për të arritur këtë qëllim mund të:

1) rrit kohëzgjatjen e simulimit të procesit të funksionimit të sistemit në studim. Në këtë rast, jo vetëm që rritet probabiliteti që sistemi të arrijë një modalitet të palëvizshëm funksionimi, por rritet edhe numri i numrave pseudorandom të përdorur, gjë që gjithashtu ka një efekt pozitiv në cilësinë e rezultateve të marra.

2) për një kohëzgjatje të caktuar T të kryejë modelimin simulues N Eksperimentet llogaritëse, të quajtura edhe ekzekutime modeli, me grupe të ndryshme numrash pseudorandom, secili prodhon një vëzhgim. Të gjitha ekzekutimet fillojnë me të njëjtën gjendje fillestare të sistemit të simuluar, por duke përdorur grupe të ndryshme numrash pseudorandom. Avantazhi i kësaj metode është pavarësia e vëzhgimeve të marra, treguesit e efikasitetit të sistemit. Nëse numri N modeli është mjaft i madh, atëherë kufijtë e intervalit simetrik të besimit për parametrin përcaktohen si më poshtë:

, , d.m.th. , Ku

Varianca e korrigjuar, ,

N– numri i ekzekutimeve të programit, – besueshmëria, .

2. Modelimi analitik i QS

2.1 Grafiku i gjendjes së sistemit dhe ekuacionet Kolmogorov

Konsideroni një sistem të radhës me dy kanale (n = 2) me një radhë të kufizuar prej gjashtë (m = 4). QS merr fluksin më të thjeshtë të aplikacioneve me një intensitet mesatar λ = 4.8 dhe një ligj eksponencial të shpërndarjes së kohës midis marrjes së aplikacioneve. Rrjedha e kërkesave të shërbyera në sistem është më e thjeshta me një intensitet mesatar μ = 2 dhe një ligj të shpërndarjes eksponenciale të kohës së shërbimit.

Ky sistem ka 7 gjendje, le t'i shënojmë ato:

S 0 – sistem falas, pa kërkesa;

S 1 – 1 kërkesë për shërbim, radha është bosh;

S 2 – 2 kërkesa për shërbim, radha është bosh;

S 3 – 2 kërkesa për shërbim, 1 kërkesë në radhë;

S 4 – 2 kërkesa për shërbim, 2 kërkesa në radhë;

S 5 – 2 kërkesa për shërbim, 3 kërkesa në radhë;

S 6 – 2 kërkesa për shërbim, 4 kërkesa në radhë;

Probabilitetet që sistemi të arrijë në gjendjet S 0 , S 1 , S 2 , …, S 6 janë përkatësisht të barabarta me P 0 , P 1 , P 2 , …, P 6 .

Grafiku i gjendjes së një sistemi në radhë është një model vdekjeje dhe riprodhimi. Të gjitha gjendjet e sistemit mund të përfaqësohen si një zinxhir në të cilin çdo gjendje është e lidhur me ato të mëparshme dhe të mëvonshme.

Oriz. 3. Grafiku i gjendjes së një QS me dy kanale

Për grafikun e ndërtuar, ne shkruajmë ekuacionet Kolmogorov:

Për të zgjidhur këtë sistem, ne vendosim kushtet fillestare:

Ne do të zgjidhim sistemin e ekuacioneve Kolmogorov (sistemi i ekuacioneve diferenciale) duke përdorur metodën numerike të Euler duke përdorur paketën softuerike Maple 11 (shih Shtojcën 1).

Metoda Euler

Ku - në rastin tonë, këto janë anët e djathta të ekuacioneve Kolmogorov, n=6.

Le të zgjedhim një hap kohor. Le të supozojmë se ku T– kjo është koha gjatë së cilës sistemi arrin një modalitet të palëvizshëm. Nga këtu marrim numrin e hapave . Në mënyrë të vazhdueshme N Pasi të llogaritet duke përdorur formulën (1), marrim varësinë e probabiliteteve të gjendjeve të sistemit nga koha, e treguar në Fig. 4.

Vlerat e probabiliteteve të QS janë të barabarta me:

Oriz. 4. Varësia e probabiliteteve të gjendjeve të sistemit në kohë

P0

P5

P 4

P 3

P2

P 1

2.2 Probabilitetet përfundimtare të sistemit

Nëse koha e procesit në sistem () është mjaft e gjatë, mund të vendosen probabilitete të gjendjes së pavarur nga koha, të cilat quhen probabilitete përfundimtare, d.m.th. sistemi është vendosur në një gjendje stacionare. Nëse numri i gjendjeve të sistemit është i fundëm, dhe nga secila prej tyre në një numër të kufizuar hapash mund të shkoni në ndonjë gjendje tjetër, atëherë probabilitetet përfundimtare ekzistojnë, d.m.th.

Sepse në gjendje të palëvizshme, derivatet e kohës janë të barabarta me 0, atëherë ekuacionet për probabilitetet përfundimtare merren nga ekuacionet e Kolmogorovit duke barazuar anët e djathta me 0. Le të shkruajmë ekuacionet për probabilitetet përfundimtare për QS-në tonë.

Le ta zgjidhim këtë sistem ekuacionesh lineare duke përdorur paketën softuerike Maple 11 (shih Shtojcën 1).

Ne marrim probabilitetet përfundimtare të sistemit:

Krahasimi i probabiliteteve të marra nga sistemi Kolmogorov i ekuacioneve për , me probabilitetet përfundimtare tregon se gabimet janë të barabarta:

Ato. mjaft i vogël. Kjo konfirmon korrektësinë e rezultateve të marra.

2.3 Llogaritja e treguesve të efikasitetit të sistemit sipas probabiliteteve përfundimtare

Le të gjejmë treguesit e efikasitetit të sistemit të radhës.

Së pari, ne llogarisim intensitetin e reduktuar të rrjedhës së aplikacioneve:

1) Mundësia për të refuzuar shërbimin e aplikacionit, d.m.th. probabiliteti që kërkesa të lërë sistemin pa shërbim Në rastin tonë, kërkesa refuzohet nëse të 2 kanalet janë të zënë dhe radha është maksimalisht e mbushur (d.m.th. 4 persona në radhë), kjo korrespondon me gjendjen e sistemit S 6 . Sepse probabiliteti që sistemi të arrijë në gjendjen S 6 është i barabartë me P 6, atëherë

4) Gjatësia mesatare e radhës, d.m.th. numri mesatar i aplikacioneve në radhë është i barabartë me shumën e produkteve të numrit të aplikacioneve në radhë dhe probabilitetin e gjendjes përkatëse.

5) Koha mesatare që një aplikacion qëndron në radhë përcaktohet nga formula e Little:

3. Modelimi simulues i QS

3.1 Algoritmi i metodës së simulimit QS (qasja hap pas hapi)

Konsideroni një sistem të radhës me dy kanale (n = 2) me një gjatësi maksimale të radhës prej gjashtë (m = 4). QS merr fluksin më të thjeshtë të aplikacioneve me një intensitet mesatar λ = 4.8 dhe një ligj eksponencial të shpërndarjes së kohës midis marrjes së aplikacioneve. Rrjedha e kërkesave të shërbyera në sistem është më e thjeshta me një intensitet mesatar μ = 2 dhe një ligj të shpërndarjes eksponenciale të kohës së shërbimit.

Për të simuluar një QS, do të përdorim një nga metodat e modelimit statistikor - modelimin simulues. Ne do të përdorim një qasje hap pas hapi. Thelbi i kësaj qasjeje është se gjendjet e sistemit konsiderohen në momentet e mëvonshme kohore, hapi midis të cilave është mjaft i vogël në mënyrë që të mos ndodhë më shumë se një ngjarje gjatë kohës së tij.

Le të zgjedhim një hap kohor (). Duhet të jetë shumë më pak se koha mesatare e marrjes së një aplikacioni () dhe koha mesatare e shërbimit të tij (), d.m.th.

Ku (3.1.1)

Bazuar në kushtin (3.1.1), ne përcaktojmë hapin kohor .

Koha e marrjes së një aplikacioni nga QS dhe koha e servisimit të tij janë variabla të rastësishëm. Prandaj, kur simuloni sistemet QS, ato llogariten duke përdorur numra të rastit.

Le të shqyrtojmë paraqitjen e një aplikacioni në CMO. Probabiliteti që një kërkesë të merret nga QS gjatë intervalit është e barabartë me: . Le të gjenerojmë një numër të rastësishëm, dhe nëse , atëherë do të supozojmë se aplikacioni në këtë hap është pranuar nga sistemi nëse , atëherë nuk arrita.

Programi e bën këtë Kërkohet () . Le të marrim intervalin kohor të jetë konstant dhe i barabartë me 0,0001, atëherë raporti do të jetë i barabartë me 10000. Nëse aplikacioni pranohet, atëherë ai merr vlerën “true”, përndryshe vlera është “false”.

bool është e kërkuar ()

double r = R. NextDouble();

nëse (r< (timeStep * lambda))

Le të shqyrtojmë tani shërbimin e një aplikacioni në QS. Koha për shërbimin e një kërkese në sistem përcaktohet nga shprehja , ku është një numër i rastësishëm. Në program, koha e shërbimit përcaktohet duke përdorur funksionin GetServiceTime () .

dyfishi GetServiceTime ()

double r = R. NextDouble();

kthimi (-1/mu* Math. Log (1-r, Math. E));

Algoritmi i metodës së simulimit mund të formulohet si më poshtë. Orari i punës SMO ( T) ndahet në hapa kohorë dt, secili prej tyre kryen një sërë veprimesh. Së pari, përcaktohen gjendjet e sistemit (zbatimi i kanalit, gjatësia e radhës), pastaj duke përdorur funksionin Kërkohet () , përcaktohet nëse aplikacioni është marrë në këtë hap apo jo.

Nëse merret dhe ka kanale falas, atëherë përdorni funksionin GetServiceTime () Ne gjenerojmë kohën e përpunimit të aplikacionit dhe e vendosim atë në shërbim. Nëse të gjitha kanalet janë të zëna dhe gjatësia e radhës është më e vogël se 4, atëherë ne e vendosim kërkesën në radhë, por nëse gjatësia e radhës është 4, atëherë kërkesës do t'i refuzohet shërbimi.

Në rastin kur në këtë hap aplikacioni nuk është marrë dhe kanali i shërbimit është falas, ne kontrollojmë nëse ka një radhë. Nëse ka, atëherë ne e vendosim kërkesën nga radha për shërbim në një kanal falas. Pas kryerjes së operacioneve, koha e shërbimit për kanalet e zëna zvogëlohet me një vlerë hapi dt .

Pasi ka kaluar koha T, d.m.th., pas modelimit të funksionimit të QS, llogariten treguesit e performancës së sistemit dhe rezultatet shfaqen në ekran.

3.2 Skema e rrjedhës së programit

Blloku i programit që zbaton algoritmin e përshkruar është paraqitur në Fig. 5.

Oriz. 5. Blloku i programit

Le të përshkruajmë disa blloqe në më shumë detaje.

Blloku 1. Vendosja e vlerave fillestare të parametrave.

R e rastësishme; // Gjenerues i numrave të rastësishëm

uint publike maxQueueLength; // Gjatësia maksimale e radhës

Numri i kanaleve të njësisë publike; // Numri i kanaleve në sistem

lambda e dyfishtë publike; // Intensiteti i fluksit të kërkesave të pranuara

publik dyfish mu; // Intensiteti i rrjedhës së shërbimit të kërkesës

publik i dyfishtë kohëHapi; // Hapi kohor

publik i dyfishtë i kohësOfFinishProcessingReq; // Koha e përfundimit të shërbimit të kërkesës në të gjitha kanalet

publike e dyfishtë timeInQueue; // Koha e kaluar nga QS në shtetet me radhë

Koha e përpunimit të dyfishtë publike; // Koha e funksionimit të sistemit

publik i dyfishtë totalProcessingTime; // Koha totale për kërkesat e shërbimit

kërkesë e njësisë publike EntryCount; // Numri i aplikacioneve të pranuara

njësia publike u refuzuaRequestCount; // Numri i aplikacioneve të refuzuara

publiku u pranua RequestCount; // Numri i kërkesave të kryera

uint queueLength; // Gjatësia e radhës //

Lloji që përshkruan gjendjet QS

enum SysCondition(S0, S1, S2, S3, S4, S5, S6);

SysCondition aktualeSystemCondition; // Gjendja aktuale e sistemit

Vendosja e gjendjeve të sistemit. Le të dallojmë 7 gjendje të ndryshme për këtë sistem me 2 kanale: S 0, S 1. S 6. QS është në gjendjen S0 kur sistemi është i lirë; S 1 - të paktën një kanal është falas; në gjendjen S 2, kur të gjitha kanalet janë të zëna dhe ka një vend në radhë; në gjendjen S 6 - të gjitha kanalet janë të zëna dhe radha ka arritur gjatësinë e saj maksimale (Gjatësia e radhës = 4).

Ne përcaktojmë gjendjen aktuale të sistemit duke përdorur funksionin GetCondition ()

SysCondition GetCondition()

SysCondition p_currentCondit = SysCondition.S0;

int busyChannelCount = 0;

për (int i = 0; i< channelCount; i++)

nëse (timeOfFinishProcessingReq[i] > 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

nëse (i zënëChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

kthen p_currentCondit + (int) QueueLength;

Ndryshimi në kohën e shpenzuar nga QS në shtetet me gjatësi të radhës 1, 2,3,4. Kjo zbatohet nga kodi i programit të mëposhtëm:

nëse (gjatësia e radhës > 0)

timeInQueue += TimeStep;

nëse (gjatësia e radhës > 1)

(timeInQueue += TimeStep;)

Ekziston një operacion i tillë si vendosja e një kërkese shërbimi në një kanal falas. Të gjitha kanalet skanohen duke filluar nga i pari kur plotësohet kushti timeOfFinishProcessingReq [ i ] <= 0 (kanali është falas), i paraqitet një aplikim, d.m.th. Gjenerohet koha e përfundimit për shërbimin e kërkesës.

për (int i = 0; i< channelCount; i++)

nëse (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= kohaOfFinishProcessingReq [i];

Shërbimi i kërkesave në kanale modelohet me kodin:

për (int i = 0; i< channelCount; i++)

nëse (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= hapi kohor;

Algoritmi i metodës së simulimit zbatohet në gjuhën e programimit C#.

3.3 Llogaritja treguesit e performancës së QS bazuar në rezultatet e modelimit të saj simulues

Treguesit më të rëndësishëm janë:

1) Mundësia e refuzimit të shërbimit të një aplikacioni, d.m.th. probabiliteti që kërkesa të lërë sistemin pa shërbim Në rastin tonë, kërkesa refuzohet nëse të 2 kanalet janë të zënë dhe radha është maksimalisht e mbushur (d.m.th. 4 persona në radhë). Për të gjetur probabilitetin e dështimit, ne e ndajmë kohën që QS është në gjendje me radhën 4 me kohën totale të funksionimit të sistemit.

2) Produkti relativ është proporcioni mesatar i kërkesave hyrëse të shërbyera nga sistemi.

3) Produkti absolut është numri mesatar i kërkesave të shërbyera për njësi të kohës.

4) Gjatësia e radhës, d.m.th. numri mesatar i aplikacioneve në radhë. Gjatësia e radhës është e barabartë me shumën e produkteve të numrit të njerëzve në radhë dhe probabilitetit të gjendjes përkatëse. Ne do t'i gjejmë probabilitetet e gjendjeve si raporti i kohës që QS është në këtë gjendje me kohën totale të funksionimit të sistemit.

5) Koha mesatare që një aplikacion qëndron në radhë përcaktohet nga formula e Little

6) Numri mesatar i kanaleve të zëna përcaktohet si më poshtë:

7) Përqindja e aplikacioneve që iu refuzua shërbimi gjendet duke përdorur formulën

8) Përqindja e aplikimeve të shërbyera përcaktohet nga formula

3.4 Përpunimi statistikor i rezultateve dhe krahasimi i tyre me rezultatet e modelimit analitik

Sepse Treguesit e efikasitetit janë marrë si rezultat i simulimit të QS për një kohë të kufizuar; ata përmbajnë një komponent të rastësishëm. Prandaj, për të marrë rezultate më të besueshme, ato duhet të përpunohen statistikisht. Për këtë qëllim, ne do të vlerësojmë intervalin e besimit për ta bazuar në rezultatet e 20 ekzekutimeve të programit.

Vlera bie brenda intervalit të besimit nëse pabarazia plotësohet

, Ku

pritshmëria matematikore (vlera mesatare), e gjetur nga formula

Varianca e korrigjuar,

,

N =20 - numri i vrapimeve,

- besueshmëria. Kur dhe N =20 .

Rezultati i programit është paraqitur në Fig. 6.

Oriz. 6. Lloji i programit

Për lehtësinë e krahasimit të rezultateve të marra me metoda të ndryshme modelimi, ne i paraqesim ato në formën e një tabele.

Tabela 2.

Treguesit efikasiteti i QS	rezultatet analitike modelimi	rezultatet modelimi i simulimit (hapi i fundit)	Rezultatet e simulimit
			Fundi duke besuar intervali	Kufiri i sipërm duke besuar intervali
Probabiliteti i dështimit		0,174698253017626	0,158495148639101	0,246483801571923
Gjerësia relative e brezit		0,825301746982374	0,753516198428077	0,841504851360899
Produkti absolut		3,96144838551539	3,61687775245477	4,03922328653232
Gjatësia mesatare e radhës		1,68655313447018	1,62655862750852	2,10148609204869
Koha mesatare që kalon një aplikacion në radhë	0,4242558575	0,351365236347954	0,338866380730942	0,437809602510145
Numri mesatar i kanaleve të zëna		1,9807241927577	1,80843887622738	2,01961164326616

Nga tavolina 2 tregon se rezultatet e marra nga modelimi analitik i QS bien brenda intervalit të besimit të marrë nga rezultatet e modelimit të simulimit. Kjo do të thotë, rezultatet e marra nga metoda të ndryshme janë të qëndrueshme.

konkluzioni

Ky punim diskuton metodat kryesore për modelimin e QS dhe llogaritjen e treguesve të performancës së tyre.

Një sistem QS me dy kanale me një gjatësi maksimale të radhës prej 4 u modelua duke përdorur ekuacionet e Kolmogorov dhe u gjetën probabilitetet përfundimtare të gjendjeve të sistemit. Janë llogaritur treguesit e efektivitetit të tij.

U krye modelimi simulues i funksionimit të një QS të tillë. U krijua një program në gjuhën e programimit C# që simulon funksionimin e tij. U kryen një sërë llogaritjesh, në bazë të rezultateve të të cilave u gjetën vlerat e treguesve të efikasitetit të sistemit dhe u krye përpunimi statistikor i tyre.

Rezultatet e marra nga modelimi simulues janë në përputhje me rezultatet e modelimit analitik.

Letërsia

1. Ventzel E.S. Hulumtimi i operacioneve. – M.: Bustard, 2004. – 208 f.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Hulumtimi i operacioneve. – M.: Shtëpia botuese e MSTU me emrin. N.E. Bauman, 2002. – 435 f.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Proceset e rastësishme. – M.: Shtëpia botuese e MSTU me emrin. N.E. Bauman, 2000. – 447 f.

4. Gmurman V.E. Një udhëzues për zgjidhjen e problemeve në teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. – M.: Shkolla e lartë, 1979. – 400 f.

5. Ivnitsky V.L. Teoria e rrjeteve të radhës. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 f.

6. Hulumtimi i operacioneve në ekonomi / ed. N.Sh. Kremer. – M.: Uniteti, 2004. – 407 f.

7. Taha H.A. Hyrje në Kërkimin Operacional. – M.: Shtëpia Botuese “Williams”, 2005. – 902 f.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. dhe të tjera Bazat e simulimit dhe modelimit statistikor. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 f.

Teoria e QS i kushtohet zhvillimit të metodave për analizën, projektimin dhe organizimin racional të sistemeve që lidhen me fusha të ndryshme të veprimtarisë, si komunikimi, teknologjia kompjuterike, tregtia, transporti dhe çështjet ushtarake. Me gjithë diversitetin e tyre, sistemet e mësipërme kanë një numër karakteristikash tipike, përkatësisht.

• Sistemet e rradhës (queuing systems) janë modelet e sistemit, në të cilën aplikimet (kërkesat) merren në kohë të rastësishme nga jashtë ose brenda. Ato duhet të shërbehen nga sistemi në një mënyrë ose në një tjetër. Kohëzgjatja e shërbimit është më shpesh e rastësishme.
• QS është tërësia duke shërbyer pajisje Dhe personelit me organizimin e duhur të procesit të shërbimit.
• Të vendosësh një QMS do të thotë ta vendosësh atë struktura dhe statistikore karakteristikat e sekuencës së kërkesave të marra dhe sekuenca e shërbimit të tyre.

Detyra e analizimit të një QS konsiston në përcaktimin e një numri treguesish të efektivitetit të tij, të cilët mund të ndahen në grupet e mëposhtme:

• treguesit që karakterizojnë sistemin në tërësi: numri n kanalet e shërbimit të zënë, numri i shërbimeve (λ b), shërbim në pritje ose kërkesa të refuzuara (λ c) për njësi kohore etj.;
• karakteristikat probabilistike: probabiliteti që kërkesa do të shërbehet ( P obs) ose merrni një refuzim shërbimi ( P hapur) që të gjitha pajisjet janë falas ( fq 0) ose një numër i caktuar i tyre janë të zënë ( p k), probabiliteti i një radhe etj.;
• treguesit ekonomikë: kostoja e humbjeve të lidhura me largimin e një aplikacioni që nuk është servisuar për një arsye ose një tjetër nga sistemi, efekti ekonomik i marrë si rezultat i shërbimit të aplikacionit, etj.

Disa tregues teknikë (dy grupet e para) karakterizojnë sistemin nga pikëpamja e konsumatorit, pjesa tjetër karakterizon sistemin nga pikëpamja e vetive të tij operative. Shpesh, zgjedhja e treguesve të listuar mund të përmirësojë vetitë operacionale të sistemit, por të përkeqësojë sistemin nga pikëpamja e konsumatorëve dhe anasjelltas. Përdorimi i treguesve ekonomikë na lejon të zgjidhim këtë kontradiktë dhe të optimizojmë sistemin duke marrë parasysh të dy këndvështrimet.
Gjatë testit në shtëpi studiohen QS-të më të thjeshta. Këto janë sisteme të hapura; një burim i pafund aplikacionesh nuk përfshihet në sistem. Rrjedha hyrëse e kërkesave, flukset e shërbimeve dhe pritshmëritë e këtyre sistemeve janë më të thjeshtat. Nuk ka prioritete. Sistemet njëfazore.

Sistemi me shumë kanale me dështime

Sistemi përbëhet nga një nyje shërbimi që përmban n kanale shërbimi, secila prej të cilave mund të shërbejë vetëm një kërkesë.
Të gjitha kanalet e shërbimit kanë të njëjtën performancë dhe janë të padallueshme për modelin e sistemit. Nëse një kërkesë hyn në sistem dhe gjen të paktën një kanal të lirë, ai menjëherë fillon të shërbehet. Nëse në momentin e marrjes së një aplikacioni në sistem të gjitha kanalet janë të zëna, atëherë aplikacioni e lë sistemin pa shërbim.

Sisteme të përziera

1. Sistemi me kufizime sipas gjatësisë së radhës .
   Përbëhet nga një pajisje ruajtëse (radhë) dhe një nyje shërbimi. Një aplikacion largohet nga radha dhe largohet nga sistemi nëse ka tashmë m aplikacione në ruajtje deri në momentin që shfaqet (m është numri maksimal i mundshëm i vendeve në radhë). Nëse një kërkesë ka hyrë në sistem dhe gjen të paktën një kanal të lirë, ai menjëherë fillon të shërbehet. Nëse në momentin që aplikacioni arrin në sistem, të gjitha kanalet janë të zëna, atëherë aplikacioni nuk del nga sistemi, por zë vend në radhë. Një aplikacion e lë sistemin pa shërbim nëse, në kohën kur ai hyn në sistem, të gjitha kanalet e shërbimit dhe të gjitha vendet në radhë janë të zëna.
   Për çdo sistem, përcaktohet një disiplinë në radhë. Ky është një sistem rregullash që përcaktojnë rendin në të cilin mbërrijnë kërkesat nga radha në nyjen e shërbimit. Nëse të gjitha kërkesat dhe kanalet e shërbimit janë të barabarta, atëherë më shpesh zbatohet rregulli "kush vjen i pari shërbehet i pari".
2. Sistemi me kufizime për kohëzgjatjen e qëndrimit të aplikacionit në radhë.
   Përbëhet nga një pajisje ruajtëse (radhë) dhe një nyje shërbimi. Ai ndryshon nga sistemi i mëparshëm në atë që një kërkesë e marrë në ruajtje (radhë) mund të presë që shërbimi të fillojë vetëm për një kohë të kufizuar. Kështu që(më shpesh kjo është një ndryshore e rastësishme). Nëse është koha Kështu që ka skaduar, atëherë aplikacioni del nga radha dhe e lë sistemin pa shërbim.

Përshkrimi matematikor i QS

QS-të konsiderohen si disa sisteme fizike me gjendjet diskrete x 0, x 1, ..., x n, që operojnë në kohë të vazhdueshme t. Numri i gjendjeve n mund të jetë i fundëm ose i numërueshëm (n → ∞). Sistemi mund të lëvizë nga një gjendje x i (i= 1, 2, … , n) në një tjetër x j (j= 0, 1,...,n) ne cdo kohe t. Për të treguar rregullat për tranzicione të tilla, përdorni një diagram të quajtur grafiku i gjendjes. Për llojet e sistemeve të listuara më sipër, grafikët e gjendjes formojnë një zinxhir në të cilin çdo gjendje (përveç atyre ekstreme) është e lidhur me anë të drejtpërdrejtë dhe reagime me dy shtete fqinje. Ky është diagrami vdekja dhe riprodhimi .
Kalimet nga shteti në gjendje ndodhin në kohë të rastësishme. Është e përshtatshme të supozohet se këto kalime ndodhin si rezultat i veprimit të disave përrenj(flukset e kërkesave për hyrje, refuzimet për kërkesat e shërbimit, rrjedha e restaurimit të pajisjes, etj.). Nëse të gjitha fijet protozoa, atëherë rrjedha e rastësishme që ndodh në sistem një proces me gjendje diskrete dhe kohë të vazhdueshme do të jetë markovian .
Transmetimi i ngjarjeveështë një sekuencë ngjarjesh të ngjashme që ndodhin në momente të rastësishme në kohë. Mund të shihet si një sekuencë momentesh të rastësishme në kohë t 1 , t 2 , ... ndodhja e ngjarjeve.
Më e thjeshtaështë një rrymë që ka vetitë e mëposhtme:

• Ordineriteti. Ngjarjet vijojnë një nga një (e kundërta e një transmetimi, ku ngjarjet vijojnë në grupe).
• Stacionariteti. Probabiliteti që një numër i caktuar ngjarjesh të ndodhin në një interval kohor T varet vetëm nga gjatësia e intervalit dhe nuk varet se ku ndodhet ky interval në boshtin kohor.
• Asnjë efekt pasues. Për dy intervale kohore jo të mbivendosura τ 1 dhe τ 2, numri i ngjarjeve që bien në njërën prej tyre nuk varet nga sa ngjarje bien në intervalin tjetër.

Në rrjedhën më të thjeshtë, intervalet kohore T 1 , T 2,… ndërmjet momenteve t 1 , t 2 , ... dukuritë e ngjarjeve janë të rastësishme, të pavarura nga njëra-tjetra dhe kanë një shpërndarje probabiliteti eksponencial f(t)=λe -λt , t≥0, λ=konst, ku λ është parametri i shpërndarjes eksponenciale, i cili është gjithashtu intensiteti rrjedhën dhe përfaqëson numrin mesatar të ngjarjeve që ndodhin për njësi të kohës. Kështu, t =M[T]=1/λ.
Ngjarjet e rastësishme Markov përshkruhen nga të zakonshmet ekuacionet diferenciale. Variablat në to janë probabilitetet e gjendjeve R 0 (t), fq 1 (t),…,p n (t).
Për momente shumë të mëdha në kohë të funksionimit të sistemeve (teorikisht në t → ∞) në sistemet më të thjeshta (sistemet në të cilat të gjitha rrjedhat janë më të thjeshtat, dhe grafiku është një skemë e vdekjes dhe riprodhimit) vërehet. të qëndrueshme, ose stacionare mënyra e funksionimit. Në këtë mënyrë, sistemi do të ndryshojë gjendjen e tij, por probabilitetet e këtyre gjendjeve ( probabilitetet përfundimtare) r k, k= 1, 2 ,…, n, nuk varen nga koha dhe mund të konsiderohen si koha mesatare relative sistemi mbetet në gjendjen e duhur.

2 - radhe- kërkesat në pritje të shërbimit.

Radha po vlerësohet gjatësia mesatare g - numri i objekteve ose klientëve në pritje të shërbimit.

3 - pajisje shërbimi(kanalet e shërbimit) - një grup vendesh pune, interpretues, pajisje që kërkojnë shërbime duke përdorur një teknologji specifike.

4 - rrjedha dalëse e kërkesave co"(r) është fluksi i kërkesave që kanë kaluar QS. Në përgjithësi, fluksi dalës mund të përbëhet nga kërkesa të servisuara dhe të paservuara. Një shembull i kërkesave të paservuara: mungesa e një pjese të kërkuar për një makinë që riparohet.

5 - qark i shkurtër(e mundshme) QS - një gjendje e sistemit në të cilën fluksi hyrës i kërkesave varet nga fluksi dalës.

Në transportin rrugor, pas kërkesave të servisit (mirëmbajtje, riparime), mjeti duhet të jetë teknikisht i shëndoshë.

Sistemet e radhës klasifikohen si më poshtë.

1. Sipas kufizimeve të gjatësisë së radhës:

QS me humbje - kërkesa e lë QS-në të pashërbyer nëse në momentin e mbërritjes së saj të gjitha kanalet janë të zëna;

QS pa humbje - kërkesa merr një radhë, edhe nëse të gjitha kanalet janë të zënë;

QS me kufizime të gjatësisë së radhës T ose koha e pritjes: nëse ka një kufi në radhë, atëherë kërkesa e sapoardhur (/?/ + 1) e lë sistemin pa shërbim (për shembull, kapaciteti i kufizuar i zonës së magazinimit përpara një karburanti).

2. Sipas numrit të kanaleve të shërbimit n:

Kanal i vetëm: P= 1;

Shumëkanalësh P^ 2.

3. Sipas llojit të kanaleve të shërbimit:

I njëjti lloj (universal);

Lloje të ndryshme (të specializuara).

4. Sipas rendit të shërbimit:

Njëfazor - mirëmbajtja kryhet në një pajisje (post);

Kërkesat shumëfazore - kalohen në mënyrë sekuenciale nëpër disa pajisje shërbimi (për shembull, linjat e prodhimit të mirëmbajtjes; linja e montimit të makinave; linja e kujdesit të jashtëm: pastrim -> larje -> tharje -> lustrim).

5. Sipas përparësisë së shërbimit:

Pa prioritet - kërkesat shërbehen sipas radhës që janë pranuar
SMO;

Me prioritet - kërkesat janë të servisuara në varësi të caktuar
ato pas marrjes së një rangu prioritar (për shembull, karburanti i makinave
ambulancë në një pikë karburanti; riparime prioritare në automjetet ATP,
duke sjellë fitimin më të madh në transport).

6. Sipas madhësisë së fluksit hyrës të kërkesave:

Me fluks të pakufizuar në hyrje;

Me një fluks të kufizuar hyrës (për shembull, në rastin e regjistrimit paraprak për lloje të caktuara të punës dhe shërbimeve).

7. Sipas strukturës së S MO:

Mbyllur - fluksi hyrës i kërkesave, duke qenë të gjitha gjërat e tjera të barabarta, varet nga numri i kërkesave të kryera më parë (ATP kompleks që servis vetëm makinat e veta (5 në Fig. 6.6));

E hapur - fluksi hyrës i kërkesave nuk varet nga numri i atyre të servisuara më parë: stacionet publike të karburantit, një dyqan që shet pjesë këmbimi.

8. Sipas marrëdhënies së pajisjeve të shërbimit:

Me ndihmën e ndërsjellë - kapaciteti i pajisjeve është i ndryshueshëm dhe varet nga banimi i pajisjeve të tjera: mirëmbajtja ekipore e disa posteve të stacioneve të shërbimit; përdorimi i punëtorëve "rrëshqitës";

Pa ndihmë reciproke - xhiroja e pajisjes nuk varet nga funksionimi i pajisjeve të tjera QS.

Në lidhje me funksionimin teknik të automobilave, sistemet e rradhëve të mbyllura dhe të hapura, një dhe shumë kanale po përhapen, me të njëjtin lloj ose pajisje shërbimi të specializuara, me shërbim njëfazor ose shumëfazor, pa humbje ose me kufizime në gjatësia e radhës ose koha e kaluar në të.

Parametrat e mëposhtëm përdoren si tregues të performancës së QS.

Intensiteti i shërbimit

Gjerësia relative e brezit përcakton pjesën e kërkesave të servisuara nga numri total i tyre.

Gjasat që se të gjitha postimet janë falas R () , karakterizon gjendjen e sistemit në të cilin të gjitha objektet janë funksionale dhe nuk kërkojnë ndërhyrje teknike, d.m.th. nuk ka kërkesa.

Probabiliteti i refuzimit të shërbimit R ogk ka kuptim për një QS me humbje dhe me një kufizim në gjatësinë e radhës ose kohën e kaluar në të. Ai tregon pjesën e kërkesave "të humbura" për sistemin.

Probabiliteti i formimit të radhës P ots përcakton gjendjen e sistemit në të cilin të gjitha pajisjet e shërbimit janë të zëna, dhe kërkesa tjetër "qëndron" në një radhë me numrin e kërkesave të pritjes r.

Varësitë për përcaktimin e parametrave të emërtuar të funksionimit të QS përcaktohen nga struktura e tij.

Koha mesatare e kaluar në radhë

Për shkak të rastësisë së rrjedhës hyrëse të kërkesave dhe kohëzgjatjes së plotësimit të tyre, gjithmonë ekziston një numër mesatar i automjeteve boshe. Prandaj, është e nevojshme të shpërndahet numri i pajisjeve të shërbimit (postimet, punët, performuesit) midis nënsistemeve të ndryshme në mënyrë që DHE - min. Kjo klasë problemesh merret me ndryshime diskrete në parametra, pasi numri i pajisjeve mund të ndryshojë vetëm në mënyrë diskrete. Prandaj, kur analizohet sistemi i performancës së automjetit, përdoren metoda nga kërkimi i operacioneve, teoria e radhës, programimi dhe simulimi linear, jolinear dhe dinamik.

Shembull. Ndërmarrja e transportit motorik ka një stacion diagnostikues (P= 1). Në këtë rast, gjatësia e radhës është praktikisht e pakufizuar. Përcaktoni parametrat e performancës së postës diagnostikuese nëse kostoja e kohës së papunësisë së automjetit në radhë është ME\= 20 fshij. (njësi llogarie) për ndërrim, dhe kostoja e joproduktive të postimeve C 2 = 15 rubla. Pjesa tjetër e të dhënave fillestare është e njëjtë si në shembullin e mëparshëm.

Shembull. Në të njëjtën ndërmarrje transporti motorik, numri i posteve diagnostikuese është rritur në dy (n = 2), d.m.th. është krijuar një sistem shumëkanalësh. Meqenëse investimet kapitale (hapësirë, pajisje, etj.) kërkohen për të krijuar një postim të dytë, kostoja e ndërprerjes së pajisjeve të mirëmbajtjes rritet në C2 = 22 rubla. Përcaktoni parametrat e performancës së sistemit diagnostik. Pjesa tjetër e të dhënave fillestare është e njëjtë si në shembullin e mëparshëm.

Intensiteti diagnostik dhe densiteti i reduktuar i fluksit mbeten të njëjta:

}